Adobe Lighttroomというアプリを使います。 ユーザー登録が必要です。アプリ内課金がありますが、今回の用途では無料で使えるはずです。

「カメラロールから」を選ぶとiPhoneのカメラロール（写真アプリで見られる撮影した写真など）から写真を取り込みます。

画像を開いたら、上の共有ボタンを押します。

「書き出し」を選びます。

「透かしを含める」にチェックを入れます。 カスタマイズを選ぶと透かしのサイズや位置などを調整できます。

https://www.loom.com/share/9f83ad5d819d41348ca9c87516781947

サイズや位置は一度設定しておくと、以降は同じ設定が適応されます。

右上のチェックマークを押します。

共有メニューが出てきます。 ここから直接Twitterに投稿することもできます。 「画像を保存」を選ぶと、カメラロールに保存されます。